Leiden University Student Repository

Oort, M.A. (2014)

Irreguliere Singuliere Punten van Differentiaalvergelijkingen

Bachelor thesis | Wiskunde (BSc)

Het onderwerp differentiaalvergelijkingen is een zeer breed gebied van de wiskunde met toepassingen in alle andere wetenschappelijke disciplines, van de kleinste scheikundige reacties tot grote astronomische vergelijkingen. Door het belang van deze toepassingen is het ook niet verbazend dat er al enkele eeuwen onderzoek gedaan wordt naar differentiaalvergelijkingen en er in die jaren ook al veel methodes gevonden zijn deze vergelijkingen op te lossen of de oplossing in ieder geval te benaderen. In deze scriptie ga ik kijken naar lineaire differentiaalvergelijkingen met polynomiale co¨effici¨enten, waar we het begrip singuliere punten kunnen introduceren. Deze singuliere punten blijken we vervolgens op te kunnen delen in 2 klassen: de reguliere en de irreguliere singuliere punten. Ik zal beginnen met enkele definities rond dit onderwerp en enkele voorbeelden die deze definities hopelijk duidelijker zullen maken. Vervolgens geef ik een korte uitleg over vergelijkingen met reguliere...Show moreHet onderwerp differentiaalvergelijkingen is een zeer breed gebied van de wiskunde met toepassingen in alle andere wetenschappelijke disciplines, van de kleinste scheikundige reacties tot grote astronomische vergelijkingen. Door het belang van deze toepassingen is het ook niet verbazend dat er al enkele eeuwen onderzoek gedaan wordt naar differentiaalvergelijkingen en er in die jaren ook al veel methodes gevonden zijn deze vergelijkingen op te lossen of de oplossing in ieder geval te benaderen. In deze scriptie ga ik kijken naar lineaire differentiaalvergelijkingen met polynomiale co¨effici¨enten, waar we het begrip singuliere punten kunnen introduceren. Deze singuliere punten blijken we vervolgens op te kunnen delen in 2 klassen: de reguliere en de irreguliere singuliere punten. Ik zal beginnen met enkele definities rond dit onderwerp en enkele voorbeelden die deze definities hopelijk duidelijker zullen maken. Vervolgens geef ik een korte uitleg over vergelijkingen met reguliere singuliere punten, waarna ik dit uitbreid naar een analyse van de irreguliere singuliere punten. Ook in deze laatste paragrafen zal ik voorbeelden geven om de theorie te verduidelijken, of om juist te laten zien wanneer we op problemen stuitenShow less

Author

Oort, M.A.

Faculty

Faculty of Science

Supervisors

Kooman, R.J.

ECTS Credits

18

Language

nl