Deze scriptie gaat over de statistische berekeningen die gebruikt zijn voor de rechtszaak van Lucia de B. Zij is in juni 2004 door het gerechtshof in Den Haag veroordeeld voor 7 moorden en 3...Show moreDeze scriptie gaat over de statistische berekeningen die gebruikt zijn voor de rechtszaak van Lucia de B. Zij is in juni 2004 door het gerechtshof in Den Haag veroordeeld voor 7 moorden en 3 pogingen tot moord. Zij heeft hiervoor levenslang en TBS gekregen. Zij heeft in verschillende ziekenhuizen gewerkt waaronder het Juliana Kinderziekenhuis (JKZ) en het Rode Kruis Ziekenhuis (RKZ). De statisticus dr. Elffers is door de rechter gevraagd om een statistisch rapport te schrijven over de zaak. In eerste instantie heeft hij alleen berekeningen gedaan voor het JKZ, omdat alleen van dat ziekenhuis de gegevens vrij gegeven waren. In dit ziekenhuis zijn ze haar gaan verdenken, omdat er erg veel incidenten tijdens haar diensten plaats vonden (onder incidenten worden sterfgevallen en reanimaties verstaan). Op verzoek van de rechter zijn later ook berekeningen gedaan voor twee afdelingen van het RKZ waar ze in dezelfde periode gewerkt heeft. Men vroeg zich af of het toeval zou kunnen zijn dat Lucia betrokken was bij al die incidenten, terwijl ze onschuldig was. De rechter heeft tijdens de rechtszaak aan dr. Elffers gevraagd wat de kans is dat het toeval zou kunnen zijn dat Lucia bij zoveel incidenten aanwezig was. Dr. Elffers heeft uitgerekend wat de kans is dat een willekeurig persoon betrokken kan zijn bij zoveel incidenten, als de incidenten volgens toeval gebeuren. Waarom zijn deze berekeningen zo belangrijk en welke invoeld hebben ze tijdens de rechtszaak gehad? Statistici geloofden dat er medisch bewijs was voor de moorden en de medici geloofden dat daar statistisch bewijs voor was. Dit heeft er toe geleid dat de rechter Lucia schuldig heeft bevonden. In deze scriptie zullen we kijken naar de berekeningen die dr. Elffers gedaan heeft, de aanmerkingen daarop en mogelijke verbeteringen. Hiervoor worden alternatieve statistische toetsingsgrootheden besproken en met elkaar vergeleken.Show less
Gaussische kromming is een eigenschap gedefinieerd op tweedimensionale differentieerbare vari¨eteiten. Voor bepaalde numerieke berekeningen kan het nodig zijn om met triangulaties van zulke...Show moreGaussische kromming is een eigenschap gedefinieerd op tweedimensionale differentieerbare vari¨eteiten. Voor bepaalde numerieke berekeningen kan het nodig zijn om met triangulaties van zulke oppervlakken te werken in plaats van met een analytische beschrijving. In dit verslag zal ik ingaan op het schatten van Gaussische kromming op punten van zo’n getrianguleerd oppervlak. Ik zal een methode beschrijven gebaseerd op de stelling van Gauss-Bonnet, en laten zien hoe deze zich in de praktijk gedraagt aan de hand van een aantal triangulaties.Show less
Percolatietheorie is het onderdeel van de kansrekening dat zich toelegt op de studie van configurationele eigenschappen van random netwerken. We kijken naar bindingpercolatie op Zd =, d ≥ 2 (het d...Show morePercolatietheorie is het onderdeel van de kansrekening dat zich toelegt op de studie van configurationele eigenschappen van random netwerken. We kijken naar bindingpercolatie op Zd =, d ≥ 2 (het d-dimensionale Euclidische rooster, met Zd de roosterpunten en Ed de bindingen van het rooster) en Tσ, σ ≥ 2 (de gewortelde boom met vertakkingsgraad σ). Aan elke binding van het rooster kennen we een ‘random gewicht’ toe, dat we uniform trekken uit het eenheidsinterval [0, 1]. De gewichten van verschillende bindingen zijn onafhankelijk. Voor p ∈ [0, 1], zij Cp de cluster van de oorsprong met parameter p, dat wil zeggen, de verzameling van alle bindingen met gewicht ≤ p die aan elkaar hangen en de oorsprong bevatten. We zijn ge¨ınteresseerd in de zogenaamde percolatiefunctie: θ(p) = P(|Cp| = ∞). In mijn scriptie zullen de volgende feiten bewezen worden: 1. Voor d ≥ 2 bestaat er een pc ∈ (0, 1) zodanig dat θ(p) = 0 voor p 0 voor p>pc. 2. Op Tσ kan p %→ θ(p) bepaald worden. Er geldt pc = 1/σ. 3. Op Zd is met kans 1 een oneindige cluster uniek. Op Tσ is dit niet het geval. 4. De functie p %→ θ(p) is continu buiten pc.Show less
In this bachelor thesis we are going to investigate what kind of models exist to simulate fish schools. It is based on a search through literature in order to find these models. We are especially...Show moreIn this bachelor thesis we are going to investigate what kind of models exist to simulate fish schools. It is based on a search through literature in order to find these models. We are especially interested in the continuum models, which consider the whole school as a unit instead of simulating each fish individually. We are going to elaborate these models mathematically. The choice for this subject arose from our interest in biology, so combining it with mathematics was a logical choice. Because it is a search through literature, we did not know in advance what kind of models we were going to find. The model(s) that we did find in the end, turned out to be too hard to analyse with elementary methods. Therefore this thesis gives a few starting points for future research, e.g. in a master project.Show less
In de wat meer gecompliceerde organismen, zoals de mens, vormen netwerken van zenuwcellen een signaalsysteem, voor het observeren en reageren op de buitenwereld. Zo’n netwerk van zenuwcellen noemen...Show moreIn de wat meer gecompliceerde organismen, zoals de mens, vormen netwerken van zenuwcellen een signaalsysteem, voor het observeren en reageren op de buitenwereld. Zo’n netwerk van zenuwcellen noemen we een bio-neuraal netwerk. We bekijken zenuwcellen als lichaamscellen die een impuls kunnen ontvangen, en die een impuls kunnen doorgeven aan een andere zenuwcel, waarmee die in contact staat. We kijken in deze scriptie naar het potentiaalverschil van een netwerk van zenuwcellen, uitgezet tegen de tijd. Om inzicht te krijgen in zulk soort modellen, moeten we ons eerst beperken tot de werking van een enkele zenuwcel. Hierbij zullen we numerieke experimenten uitvoeren met CONTENT. Vervolgens zullen we uitgebreid een wiskundig model voor de membraanpotentialen van de cellen in een bio-neuraal netwerk afleiden, en ook daarmee numerieke experimenten uitvoeren. We zullen ons bezighouden met twee versies van het model: een versie zonder tijdsvertraging, delay, en een versie met delay. De delay ontstaat uit het feit dat het tijd kost om als prikkel van het ene neuron naar het andere te reizen. Het doel van het onderzoek is, behalve het ’verkennen’ van deze modellen, het uitzoeken van belangrijke verschillen tussen de twee modellen. De numerieke analyse van het tweede model, het model waar er sprake is van een vertraging, zal worden gedaan met Matlab. Hierbij heb ik zelf een programma binnen Matlab geschreven, die een delay-vergelijking kan oplossen met behulp van een methode die Successieve Integratie heet. Dit bespreken we, en in de appendix zit de code van de m-fileShow less
Planetary nebulae (PN) often have weird shapes, due to an inhomogeneous interstellar medium. We investigated the propagation of the shock wave that forms a PN. The form of the shock wave depends on...Show morePlanetary nebulae (PN) often have weird shapes, due to an inhomogeneous interstellar medium. We investigated the propagation of the shock wave that forms a PN. The form of the shock wave depends on the initial density distribution. The equation that describes the shock propagation is a first order non-linear partial differential equation. We found a analytic solution for the equation after a certain assumptions for some basic functions and made estimations for more complex density functions. We also made a model that used toroidal coordinates and one in three dimensions. The toroidal model resembles the Red Rectangle nebula. We also inverted the two-dimensional equation with some assumptions to derive the initial density function from a known shock wave. We used a numerical model to compute the density profile for eleven known planetary nebula. This leads to a qualitative classification into the ellipsoidal, disk and and irregular nebula. Inserting some test shock waves into this equation shows the existence of a extraordinary clover like shape in the density function.Show less
