In dit verslag wordt gekeken naar Polya tree priors. De theorie achter Polya tree priors is uitbundig bestudeerd door Ferguson in 1974, Mauldin in 1992 en Lavine in 1994, maar een aantal essenti...Show moreIn dit verslag wordt gekeken naar Polya tree priors. De theorie achter Polya tree priors is uitbundig bestudeerd door Ferguson in 1974, Mauldin in 1992 en Lavine in 1994, maar een aantal essenti¨ele vragen staan nog steeds open. Polya tree priors zijn a priori verdelingen in de Bayesiaanse statistiek. In het eerste deel van dit verslag wordt het verschil tussen de klassieke en de bayesiaanse statistiek uitgelegd. In het tweede deel wordt de Polya tree definieerd en daarna zullen we aan de hand van simulaties in R gaan kijken wat voor posteriori dichtheden volgen voor verschillende parameters. Polya tree priors kunnen worden geconstrueerd met een bepaald algoritme die we in dit verslag zullen gaan zien. Na waarnemingen uit een bepaalde verdeling zal de a posteriori dichtheid van de Polya tree prior zich vormen tot de echte dichtheid van deze verdeling. In dit verslag gaan we ook bekijken wat het effect is van de keuze van de parameters van de Polya tree. De vorm van de posteriori dichtheid is namelijk afhankelijk van de keuze van de parameters. De parameters bepalen namelijk of de posteriori dichtheid discreet of continu is. Polya tree priors zijn heel aantrekkelijk voor het modelleren van, in principe, elke verdeling. Als de verdeling van een aantal waarnemingen onbekend is, zal je met behulp van de Polya tree toch een redelijke schatting kunnen maken van hoe de verdeling eruit ziet. Een nadeel van Polya tree verdelingen is de afhankelijkheid van het model dat gebruikt wordt. De partities waarin de Polya tree wordt opgedeeld bepalen grotendeels hoe de posteriori dichtheid eruit ziet. De posteriori dichtheid heeft namelijk discontinuiteiten, met kans ´e´en, bij de eindpunten van de partities. Nou is dit in het veld van statistisch modeleren niet echt een uitzondering, maar het is wel iets om rekening mee te houden. Aan het einde van het verslag zal ik uiteenzetten wat nog handig is om te bekijken qua verbeteringen en wat verder nog het bestuderen waard is.Show less
In deze scriptie zal worden ingegaan op een probleem van NEDCoffee, een Nederlands bedrijf, dat koffie distributeert. Dit bedrijf is beursgenoteerd, zowel in New York als in Londen. Het bedrijf...Show moreIn deze scriptie zal worden ingegaan op een probleem van NEDCoffee, een Nederlands bedrijf, dat koffie distributeert. Dit bedrijf is beursgenoteerd, zowel in New York als in Londen. Het bedrijf heeft contracten van een tijdsduur van 2, 3 en 4 maanden. De koers van dat moment, zeg P0, zal dan de verkoopprijs zijn (met een kleine verhoging om het risico te verlagen), terwijl de prijs op het moment van levering van het contract, over het algemeen anders zal zijn, zeg P1. Momenteel is het model van NEDCoffee niet toereikend om het verlies te verkleinen, dan wel de winst te vergroten. In deze scriptie zal dieper worden ingegaan op de wiskunde achter deze koersen en zal worden geprobeerd om een model te vinden dat bij deze koers hoort. Het uiteindelijke model geeft een goed passend model bij de data die het bedrijf heeft vrijgegeven voor dit onderzoek. Daarnaast was het probleem dat de data in de door NEDCoffee veronderstelde modellen normaal verdeeld zouden zijn, terwijl dat dit niet het geval is. Hier zal ook nog kort naar worden gekeken.Show less
