Randgevallen: Thoms theorie van cobordisme en transversaliteit

Wij zullen in deze scriptie cobordisme en transversaliteit introduceren en laten zien hoe ze verbonden zijn, waarna we daadwerkelijk gladde variëteiten op cobordisme na zullen classificeren. Hiervoor zullen we beginnen met de spelregels: in het tweede hoofdstuk definiëren we gladde variëteiten formeel, samen met enkele eerste eigenschappen en topologische technieken om ze te bestuderen. In het derde hoofdstuk geven we de definitie van zowel transversaliteit als cobordisme, en bewijzen we het fundamentele verband tussen deze twee begrippen. Hierna bestuderen we de omgevingen van variëteiten in hoofdstuk vier, en laten we zien hoe we deze kunnen onderscheiden van elkaar met behulp van een zekere `universele bundel'. Dit gebruiken we in hoofdstuk vijf om uiteindelijk gladde variëteiten op cobordisme na te classificeren. Hoewel we dan alle cobordismeklassen berekend hebben, zijn we tegen die tijd nog steeds geen variëteit tegengekomen die (op een niet-triviale manier) geen rand is. In...Show moreWij zullen in deze scriptie cobordisme en transversaliteit introduceren en laten zien hoe ze verbonden zijn, waarna we daadwerkelijk gladde variëteiten op cobordisme na zullen classificeren. Hiervoor zullen we beginnen met de spelregels: in het tweede hoofdstuk definiëren we gladde variëteiten formeel, samen met enkele eerste eigenschappen en topologische technieken om ze te bestuderen. In het derde hoofdstuk geven we de definitie van zowel transversaliteit als cobordisme, en bewijzen we het fundamentele verband tussen deze twee begrippen. Hierna bestuderen we de omgevingen van variëteiten in hoofdstuk vier, en laten we zien hoe we deze kunnen onderscheiden van elkaar met behulp van een zekere `universele bundel'. Dit gebruiken we in hoofdstuk vijf om uiteindelijk gladde variëteiten op cobordisme na te classificeren. Hoewel we dan alle cobordismeklassen berekend hebben, zijn we tegen die tijd nog steeds geen variëteit tegengekomen die (op een niet-triviale manier) geen rand is. In hoofdstuk zes gaan we naar zo'n variëteit op zoek en vinden we deze met behulp van de Stiefel-Whitneygetallen, die in later cobordismeonderzoek een zeer belangrijke rol hebben gekregen.Show less

Leiden University Student Repository

Documents

In Collections

Randgevallen: Thoms theorie van cobordisme en transversaliteit